Préchauffer le four à 180°c à chaleur tournante.
Peler les carottes et les râper finement.
Faire fondre le beurre 30 secondes au micro-ondes ou quelques minutes au bain-marie.
Verser la farine, le sucre, la poudre de noisettes, le beurre fondu, la levure, la cannelle dans le bol du robot mixeur. Casser les œufs et mixer à la puissance maximale pendant 5 secondes. Ajouter les carottes râpées et répéter l’opération à la plus petite vitesse cette fois.
Beurrer un moule à cake et verser la préparation.
Cuire pendant 40 minutes.
Bien laisser le gâteau refroidir avant de le démouler.
Pendant ce temps, préparer le glaçage : fouetter ensemble le fromage crémeux, le sucre et la vanille avec le robot ou à la main.
Couper le gâteau en 2 dans l’épaisseur avec précaution pour ne pas le casser.
Étaler à l’aide de la spatule la moitié de la crème sur la base du gâteau. Déposer l’autre moitié par-dessus et étaler le reste de la crème.
Mettre au frais au moins une heure.