Peler et émincer l’oignon. Le faire revenir à la poêle avec l’huile d’olive 1 minute à feu vif.
Laver les poivrons, ôter leur pédoncule, les épépiner et les tailler en lamelles. Les ajouter dans la poêle et cuire 5 minutes à feu moyen en remuant régulièrement.
Ajouter la pulpe de tomates, le piment d’Espelette et saler. Poursuivre la cuisson 15 minutes à couvert et à feu doux.
Préchauffer le four à 200° à chaleur tournante.
Répartir la piperade dans 4 grands ramequins.
Casser 2 œufs dans chacun. Mettre les ramequins dans un plat à four, le remplir d’eau bouillante (le plus haut possible tout en veillant à ce que le plat reste facile à manipuler) et enfourner pendant environ 10-12 minutes. Le blanc doit être cuit et le jaune encore un peu liquide.
Saler et ajouter une pincée de piment d’Espelette. Servir immédiatement.